KESEJAJARAN DAN
KESEBANGUNAN
( Kesejajaran Sudut yang
Berelasi dan Perbandingan Proporsional )
Makalah ini diajukan untuk
memenuhi tugas mata kuliah
“ Matematika 3 ”
Dosen
Pengampu:
Kurnia
Hidayati, M. Pd.
Disusun Oleh:
Nuryana
Fitrianova (210614153)
PG E
PROGRAM STUDI
PENDIDIKAN GURU MADRASAH IBTIDA’IYAH (PGMI)
JURUSAN TARBIYAH
SEKOLAH TINGGI AGAMA ISLAM NEGERI (STAIN)
PONOROGO
FEBRUARI, 2016
KESEJAJARAN SUDUT YANG BERELASI DAN PERBANDINGAN
PROPORSIONAL
A. Kesejajaran
1. Dua garis sejajar
Dua garis dikatakan
sejajar jika kedua garis tersebut tidak memiliki titik persekutuan/titik
potong.
Dua garis sejajar dinotasikan dengan “//”.
2. Dua garis berpotongan
Dua garis dikatakan saling berpotongan, jika kedua
garis tersebut memiliki satu titik persekutuan/titik potong.
3. Dua garis berimpit
Dua garis dikatakan
saling berimpit, jika kedua garis tersebut memiliki lebih dari satu titik
persekutuan/titik potong.
B. Sudut yang Berelasi
Sudut
yang berelasi adalah sudut-sudut yang terkait satu dengan lainnya bila ada dua
garis sejajar dipotong oleh garis ketiga. Macam-macam sudut yang berelasi
diantaranya adalah sudut sehadap, sudut berseberangan dalam dan sudut
berseberangan luar.
Misalnya l dan m dua garis sejajar dan ada garis
ketiga t yang memotong l dan m. Garis yang memotong l dan m, maka garis t ini
disebut garis tranversal dari l dan m. Adanya transversal
ini akan membentuk delapan sudut yang berbeda di sekitar kedua titik potong.
Relasi antara sudut di sekitar A dan sudut di sekitar
B dapat dikategorikan menjadi tiga macam, yaitu :
1. Sudut sehadap yaitu pasangan-pasangan sudut A1
dan B1, sudut A2 dan B2, sudut A3
dan B3, sudut A4 dan B4. Sudut-sudut tersebut dinamakan sehadap karena
menghadap ke arah yang sama. Apabila dua garis sejajar dipotong oleh sebuah
garis, maka sudut-sudut yang sehadap sama besar.
2. Sudut berseberangan
Sudut berseberangan ada dua jenis, yaitu:
a. Sudut dalam berseberangan, yaitu pasangan-pasangan sudut
A2 dan B4, A3 dan B1.
Sudut-sudut tesebut dinamakan sudut dalam berseberangan karena terletak
berseberangan terhadap garis transversal dan berada di wilayah dalam
garis-garis sejajar.
b. Sudut luar berseberangan, yaitu pasangan-pasangan
sudut A1 dan B3, A4 dan B2.
Sudut-sudut tersebut dinamakan sudut luar berseberangan karena terletak
berseberangan terhadap garis transversal dan berada di wilayah luar garis-garis
sejajar. Apabila dua garis sejajar dipotong oleh sebuah garis maka sudut-sudut
luar berseberangan sama besar.
3. Sudut sepihak
Sudut sepihak ada dua jenis, yaitu:
a. Sudut dalam sepihak, yaitu pasangan-pasangan sudut A2
dan B1, A3 dan B4.
Sudut-sudut tersebut dinamakan sudut dalam sepihak karena keduanya sepihak
terhadap garis transversal dan berada di wilayah dalam garis-garis sejajar.
Apabila dua garis sejajar dipotong oleh sebuah garis maka jumlah sudut-sudut
dalam sepihak sama dengan 1800.
b. Sudut luar sepihak, yaitu pasangan sudut-sudut A1
dan B2 , A4 dan B3.
Sudut-sudut tersebut dinamakan sudut luar sepihak karena keduanya sepihak
terhadap garis transversal dan berada di wilayah luar garis-garis sejajar.
Apabila dua garis sejajar dipotong oleh sebuah garis maka jumlah sudut-sudut
luar sepihak sama dengan 1800.
Contoh :
Perhatikan gambar diatas!
a. Sebutkan
pasangan sudut-sudut sehadap!
b. Jika besar 
K1 = 120O, Tentukan
besar:
K1 = 120O, Tentukan
besar:
1.
L1
L1
2.
K2
K2
3.
L2
L2
Penyelesaian:
a.
Berdasarkan gambar diatas diperoleh:
K1 sehadap dengan
L1K2 sehadap dengan L2K3 sehadap dengan
L3K4 sehadap dengan L4
b. Jika
K1 = 120O, maka:
K1 = 120O, maka:
1.
L1 =
K1 (sehadap)
L1 =
K1 (sehadap)
=
1200
2.
K2
= 1800 -
K1 (berpelurus)
K2
= 1800 -
K1 (berpelurus)
= 1800 - 120o
=
600
3.
L2 =
K2 (sehadap)
L2 =
K2 (sehadap)
=
1200
C. Perbandingan Proporsional
Tentang kesejajaran, selanjutnya akan di tinjau keadaan bila ada tiga garis
sejajar memotong dua transversal. Perhatikan tiga garis l, m dan n yang dipotong oleh dua
transversal s dan t berikut ini.
Garis-garis sejajar
akan membagi transversal secara proposional, yaitu akan berlaku
PQ = DE ; PQ
= DE ; QR = EF
QR
EF PR
DF PR DF
Bila PS = 6 cm, SR = 10 cm dan TR = 8 cm, tentukan QR
!
Jawab :
Kembangkan gambar berikut menjadi
Maka TR = WV dan QT =
UW. Karena PR dan UV merupakan transversal dari tiga ruas garis sejajar RV, SW
dan PU, berlaku perbandingan proporsional
UW = PS
WV SR
UW = 6 cm
8 cm 10 cm
10 cm x UW = 8 cm x 6 cm
UW = 48 cm
10 cm
= 4,8cm
Sehingga, QT = 4,8 cm dan QR = QT + TR
= 4,8 cm + 8 cm
=
12,8 cm
Jadi, QR
= 12,8 cm
PENUTUP
A.
Kesimpulan
·
Hubungan yang mungkin antara
dua garis l dan m ada tiga kemungkinan seperti ditampakkan pada
gambar berikut ini:
berpotongan
tidak
berpotongan
berhimpit
Sudut yang berelasi adalah sudut-sudut
yang terkait satu dengan lainnya bila ada dua garis sejajar dipotong oleh garis
ketiga.
Relasi antara sudut di sekitar A dan sudut di sekitar
B dapat dikategorikan menjadi tiga macam, yaitu :
1. Sudut sehadap
2. Sudut berseberangan
a. Sudut dalam berseberangan
b.
Sudut luar berseberangan
3.
Sudut sepihak
a.
Sudut dalam
sepihak
b.
Sudut luar
sepihak
Bila ada tiga garis sejajar memotong dua transversal.
Perhatikan tiga garis l, m dan n yang dipotong oleh dua
transversal s dan t.
Garis-garis sejajar
akan membagi transversal secara proposional, yaitu akan berlaku
PQ = DE ; PQ
= DE ; QR = EF
QR
EF PR
DF PR DF
Daftar Pustaka
Cholik a. Sugijono. 2004. Matematika SMP
Kurikukulum. Jakarta: Erlangga.
Dewi Nuharini, dkk.
2008. Matematika Konsep dan Aplikasinya Kelas VII Semester 1. Jakarta:
CV. Karya Utama.
Dris, J. 2006. Matematika untuk SMP
dan MTS kelas VIII. Jakarta : Piranti Darma Kalokatama
LAPIS PGMI Matematika
3. 2009
Rahmat, Muhammad. 2001. Geometri.
Jakarta : Pusat Penerbitan Universitas Terbuka
Tidak ada komentar:
Posting Komentar